Kniklengtes berekenen in RFEM / RSTAB

Voor meer informatie over de rekensoftware RFEM: Link naar www.rekensoftware.eu

Bijgaand model legt de werking van RF-STABILITY uit, de berekende eigenwaardes en de berekende kniklengtes.

Als voorbeeld beschouwen we hier een constructie volgens bijgaand schema:

RF-STABILITY berekent de kritische last factor (CLF), in Nederland ook wel de n-factor genoemd. Voor de 1e eigenwaarde, in RF-STABILITY, ziet de vorm er dan als volgt uit.

De numerieke uitvoer in de tabel is als volgt:

De CLF ( critical load factor) is de Eulerse knikkracht (FE = p2 × EI / lk2) gedeeld door de optredende normaalkracht.

De magnification factor (vergrotingsfactor) Alpha  is het resultaat van de CLF / (CLF-1) = 4.091/3.091 = 1.324 (voor de 1e eigenvorm)

Het is duidelijk op het plaatje van RF-STABILITY te zien, dat de kolommen uitknikken t.o.v. de ‘zwakke’ z-as. De eigenvector is 4.09. De betekent, dat wij de knikkracht m.b.t. de z-as kunnen bepalen :

F = Nki = 108,25 kN (normaalkracht in midden van kolom (106/2 + 110.5/2) Uit tabel 1.6

De knikfactor kcr,z bedraagt zoals verwacht 2.0.

In RF-STABILITY wordt dit als volgt weergegeven in tabel 2.2 in kolom H: (Zie rood gemarkeerd)

kcr,z = 2.0.

Maar we krijgen ook een kniklengte voor Lcr,y (en kcr,y.). Waarom kunnen we deze niet gebruiken? En waarom zijn ze zo groot? 

De berekening gaat dan als volgt (Iy wordt gebruikt ipv Iz):

in tabel 2.2 aangegeven met groen

Het probleem is dat al deze kniklengtes worden berekend met dezelfde normaalkracht, nl Nki. Nki is echter richting-afhankelijk! Als de constructie een enkele doorsnede zou hebben, zouden er dus twee Nki's berekend moeten worden. Eén voor Iy en één voor Iz. In RF-STABILITY wordt echter met dezelfde Nki gerekend, omdat het programma in 3D! (verschil met bv. een 2D – raamwerk programma) niet kan beslissen, welke de belangrijkste is. 

De waardes voor bijv. de kritische belasting voor Staaf 2 eigenvorm 3 ( blauw aangegeven)in de y-richting , zijn zelfs groter dan twee maal groter dan 1080 kN (10 x 108 kN)).

Hoe berekent RF-STABILITY dan de kniklengte van de horizontale staaf? (IPE 400) (zie de paars aangegeven waardes in tabel 2.2 )

RF-STABILITY vermenigvuldigt de CLF (kritische lastfactor) met de normaalkracht in de IPE 400. Omdat de normaalkracht heel klein is, moet je dus een hele hoge kniklengte krijgen om de kritische last te bereiken. Dat is de reden, waarom je zulke grote waardes krijgt.

Invloed van het toevoegen van een knoop aan de constructie

Oude situatie: 

Nieuwe situatie: knoop 5 toegevoegd

In de nieuwe situatie is de kolom opgedeeld in twee gelijke stukken en er is een knoop toegevoegd.

De nieuwe situatie in RF-STABILITY (tabel 2.2) is dan:

Voor staaf 1 en staaf 4 zijn de kniklengtes nagenoeg gelijk aan elkaar en aan de oude situatie m.b.t. staaf 1. Het verschil komt door de gemiddelde normaalkracht, die iets verschilt. De knikfactor (Kolom G en H) in beide richtingen echter zijn 2x zo groot, omdat de lengte voor beide richtingen 2x zo klein is!

Invloed van het draaien van een kolom met bv. 90°

Onderstaand de nieuwe knikvormen in RF-STABILITY: (waarbij de rechterkolom 90° is gedraaid.)

1e eigenvorm 

2e eigenvorm 

De 2e eigenvorm is duidelijk maatgevend voor de rechterkolom.

De CLF = 9.2.

Rechterkolom 2e eigenvorm z-richting :

Nki( rechts = 9.2 × 108.25 = 993.65 kN. 

Lcr,z = √(p2 × 210000 × 2140 × 104) / 995900 = 6.681 m

kcr,z = 6.681 / 5 = 1.336

Rechterkolom 2e eigenvorm y-richting :

Nki (links = 9.2 × 108.25 = 993.65 kN. 

Lcr,y = √(p2 × 210000 × 48200 × 104) / 995900 = 31.708 m

kcr,y = 31.708 / 5 = 6.342 

De kritische last is 993 kN >> 446 kN ( zie tabel 2.2. in de eerste situatie)